Legenda indexů

c - concrete - beton

s - steel - výztuž

cr - kritický

ir - i redukovaný

Obecné charakteristiky

Poměr modulů pružnosti

$\alpha_e = \frac{E_s}{E_{cm}}$

Plocha a těžiště průřezu

$A_i = A_c + \alpha_e (A_{s,\text{dolni}} + A_{s,\text{horni}})$

$a_{gi} = \frac{A_c a_c + \alpha_e (A_{s,\text{dolni}} d + A_{s,\text{horni}} d_2)}{A_i}$

Moment setrvačnosti (stav bez trhliny)

$I_i = \frac{1}{12} b h^3 + A_c (a_{gi} - a_c)^2 + \alpha_e \left[ A_{s,\text{dolni}} (d - a_{gi})^2 + A_{s,\text{horni}} (a_{gi} - d_2)^2 \right]$

Kritický moment vzniku trhlin

$M_{cr} = \frac{I_i}{h - a_{gi}} f_{ct,eff}$

Neutrální osa a moment setrvačnosti (stav s trhlinou)

$x_{ir} = \frac{\alpha_e}{b} (A_{s,d} + A_{s,h}) \left( -1 + \sqrt{1 + \frac{2b}{\alpha_e} \cdot \frac{A_{s,d} d + A_{s,h} d_2}{(A_{s,d} + A_{s,h})^2}} \right)$

$I_{ir} = \frac{1}{3} b x_{ir}^3 + \alpha_e \left[ A_{s,d} (d - x_{ir})^2 + A_{s,h} (x_{ir} - d_2)^2 \right]$

Napětí v betonu a výztuži (podle 12.17)

$\sigma_c = -\frac{M_{kd} \cdot x_{ir}}{I_{ir}}$ napětí v tlačeném betonu

$\sigma_{s1} = (\alpha_e - 1) \cdot \frac{M_{kd} (d - x_{ir})}{I_{ir}}$ napětí v horní, tlačené výztuži

$\sigma_{s2} = -(\alpha_e - 1) \cdot \frac{M_{kd} (x_{ir} - d_2)}{I_{ir}}$ napětí v dolní tažené výztuži

Omezení napětí

Mezní napětí

$\sigma_{c,lim} = 0.6 f_{ck}$ platí pro kostrukce v prostředích XD, XF a XS

$\sigma_{c,lim2} = 0.45 f_{ck}$ při splnění této podmínky je možné uvažovat lineární dotvarování betonu

$\sigma_{s,lim} = 0.8 f_{yk}$

Výpočet šířky trhliny

Napětí ve výztuži pro trhliny

$\sigma_{s,trh} = \alpha_e \cdot \frac{M_{eqp}}{I_{ir}} (d - x_{ir})$, zde jsou "ir" charakteristiky, protože se počítá šířka trhlniny, průřez je tedy porušen trhlinou

Efektivní výška a výztuž

$h_{c,eff} = \min(2(h - d) + 0.1h, 5(h - d), \frac{h}{2}, \frac{h - x_{ir}}{3})$

$\rho_{eff} = \frac{A_{s,d}}{b \cdot h_{c,eff}}$

Rozdíl přetvoření

$\varepsilon_{sm} - \varepsilon_{cm} = \frac{\sigma_{s,trh} - k_t \cdot \left( \frac{f_{ct,eff}}{\rho_{eff}} \right) (1 + \alpha_e \cdot \rho_{eff})}{E_s}$

Maximální rozteč trhlin

$s_{r,max} = k_3 c + \frac{k_1 k_2 k_4 \varphi}{\rho_{eff}}$

Součinitele $k_1$ až $k_4$ dle ČSN EN 1992-1-1

Efektivní průměr výztuže:

$\varphi_{eq} = \frac{n_1 \cdot \varphi_1^2 + n_2 \cdot \varphi_2^2}{n_1 \cdot \varphi_1 + n_2 \cdot \varphi_2}$

Součinitel soudržnosti výztuže:

$k_1 = 0{,}8$       (žebírková výztuž s vysokou soudržností)

Součinitel pro typ namáhání výztuže:

$k_2 = 0{,}5$ pro ohyb       $k_2 = 1{,}0$ pro prostý tah

Pro mezilehlé případy:

$k_2 = \frac{\varepsilon_1 + \varepsilon_2}{2 \cdot \varepsilon_1}$

Součinitel délky oblasti se sníženou soudržností:

$k_3 = \min \left( 3{,}4,\ 3{,}4 \cdot \left( \frac{25}{c} \right)^{2/3} \right)$

kde $c$ je krytí výztuže v mm

Součinitel tvaru trhliny:

$k_4 = 0{,}425$

Výsledná šířka trhliny

$w_k = s_{r,max} \cdot (\varepsilon_{sm} - \varepsilon_{cm})$

Vlastní poznámky

V literatuře se někdy používá "$\alpha_{e} - 1$", někde přímo "$\alpha_{e}$" , kalkulačky na tomto webu používají variantu bez odečtu jedničky

"$x_{ir}$" je uveden vzorec pro průřez, který není namáhán osovo silou. Při namahání osovou silou je nutnno použít vzorec vycházejicí z kubické rovnice.

$x_{ir}^3 - 3e \cdot x_{ir}^2 - \frac{6\alpha_e}{b} \left[ A_{s1}(e - d) + A_{s2}(e - d_2) \right] x_{ir} - \frac{6\alpha_e}{b} \left[ A_{s1} d(d - e) + A_{s2} d_2(d_2 - e) \right] = 0$

A potom pro výpočet momentu setrvačnosti

$I_{ir} = I_c + A_{cc}(a_{gir} - a_{cc})^2 + (\alpha_e - 1) \left[ A_{s1}(d - a_{gir})^2 + A_{s2}(a_{gir} - d_2)^2 \right]$

Kalkulačky na tomto webu nenabízejí možnost namáhání osovou silou, proto je použit vzorec uvedený nad poznámkami